週刊リョーシカ！ | PART2 第23週

2009-09-07掲載
さて今週は、ふたたびニウモン猫が登場します。大きい数、小さい数についてざっとおさらいしていきますよ。ところで大小の数といえば、単位系というものがありましたよね。キロキロと　ヘクト出かけた　メートルがデシに　追われて　センチ　ミリミリ ……と、これについてはPART 1の以下の記事もぜひご参照ください。『週刊リョーシカ！』PART 1 第6週：新幹線と量子サイズ 2007-11-30 というわけで、今週もさっそく始めたいと思います。どうぞ。

●単位で歌を詠む●
	キロキロと　ヘクト出かけた　メートルが ……おもしろいですねえ。歌を詠む、ちょっとした気分ですよ。
	そーですか？メートル法に基づく、国際単位系（SI）に対して共通につけることができるものですね。
	それによると、キロの次に大きいのは、メガ、ギガ、テラか。ハードディスクの容量みたい。
	そうですねえ。ハードディスクが、いかに短期間に大容量になっていったのかを思わせます。メガからギガ、ギガからテラへそれぞれ1,000倍ですからメガと言っていた時代からテラが身近になるまでに 1,000,000倍にもなっていったことになります。
	ではその次に大きいところは──
	ペタ、エクサ、ゼタ、ヨタですね。

	あっ、そーだ。四人のことを、「よったり」って言うの知ってます？
	そうなんですか？
	このよったりは猫じゃなく、ペンギンなんですよ。ペンギンが4羽ね、運動しようってわけです。
	？？？
	よったりが絶対いいエクササイズぺったぺた ──読み人知らず
●指数に注目してみよう●
	あれっ？　この国際単位系って、 10の指数で書いてありますね。
	そうですね。私たちが大きい数字を書くとき、 3ずつコンマで区切って書きませんか？大きい方が3ずつ増えているのはちょうどその区切りになっています。英語だと、10の6乗がミリオン（million） 9乗がビリオン（billion）※long scaleでは12乗を指す 15乗がトリリオン（trillion） 18乗がクワドリリオン（quadrillion）というようにそれぞれ名前がつけられています。一方、メガ、ギガというSI接頭辞は 10の何倍かを示す単位を定めたものなのでいろんな単位においてスケール感がつかみやすいと思いますよ。
	リットルという単位に「デシ」を付けたらデジリットル。１リットル＝10デシリットルみたいなやつですよね。でも、指数はいくつずつ上がっているのかをみると…… 3とは限らないですよ？
	キロ、ヘクト、デカのところが１刻みになっているのは、単位に近いところは、やはり使う機会が多いからではないでしょうか。
	なるほど、そこだけ1刻みで、あとは3刻みになっているんですねえ。
●指数的に増える関係性●
	前回、指数的に増加するグラフを書きましたがある時点から数が急激に増加しました。指数をそのままグラフに書くと大きな差になりすぎて、グラフを描くのがたいへんです。そこで指数というのは、天井破りみたいに、すごい増加を示すのだということは憶えておいて、しかしグラフ上では、ぐっと圧縮して描く方法を採ることがあります。
	ふむふむ！
	グラフを1枚用意したので、見てください。グラフの下に、 0、1、2、3、4……と書いてあります。ふつうはこのようにひと目盛りずつ等間隔に、数字が増えていきますね。

	はい。
	一方、グラフの左にも同じように等間隔に目盛りがありますが増えているのは、指数のところです。
	10の次は、ふつうは20なのに 100になっちゃってる。そこにトリックがあるんですね？
	そうです。グラフの左側の目盛りは 1、10、100、1000、10000……と増えていってるんです。するとたとえば図の中の色で塗ってある部分は 10の2乗のオーダーになっていますのでそういうスケール感で眺めたいところです。そしてこの範囲の中でも下寄りの方は比較的空いた感じであるのに対して上寄りの方へ行くにしたがって目盛り間隔が圧縮されています。ちなみに、このようなグラフを描くために専用の「対数グラフ用紙」というものもあるんですよ。
	なるほど。
	では今週は、このへんで。来週に続きます。

先週から、なんだかずいぶんグラフを描いたような気がするんですがそうなんですよ、きっと。『週刊リョーシカ！』には、最近グラフがいっぱい載ってるはず。式を書こうと思ったのですがリョーシカが「グラフを描いてごらん」と言うのです。ただ、以前から思っていたのですが、量子研究の人々は、グラフをよく描くのです。グラフに対して、どうも特別な分解能を持っている。式はむずかしいからグラフにしようといわれてもアラビア語はやめて、ロシア文字にしようというように聞こえていたわたしも描いているうちに、確かに式よりはましに思えてきました。もちろんグラフがあるからには式があるのですが、その式を見るよりも、グラフのほうがわかるのです。というわけで今年のマト式リョーシカ、グラフにこだわって、進んでまいりたいと思いますよ。来週もどうぞよろしく！