第38週:オドロキの期待値
2008-07-25掲載

さて今回は、今週火曜日のつづきです。

確率的な現象には「期待値」がある。
というのが、前回の話でした。

これと同様に、
「オドロキの期待値」というものを
考えよう、というのが、
今回のお話です。

たとえば、みんながそれを聞いて
「えっ!」と言って、「なになに」
と耳をそばだてるようなニュースは
ビッグニュースですよね。

これがつまりオドロキが大きいニュース。

そんなオドロキに、
確率的な「期待値」という値が
どうつながってくるのか?
リョーシカがお答えしますよ。

さて今週も 雪ニモ 夏ノ暑サニモ負ケズ
さっそく進んでまいります。
では、どうぞ。

わたし あ、いたいた、リョーシカ。
先週の続きをお願いしますよ。


リョーシカ はい。先週は──
まだ「オドロキ」を
定義していませんでしたね。

わたし オドロキに定義ですか……??
だってそれは、びっくりすることでしょ。

びっくりするなあ。
違うんですか?

リョーシカ ええと、
起こる確率が高い現象には、驚かない。
起こる確率が低い現象には、驚きます。

あすは雨が降るでしょう

わたし それは先週やりましたもん。
マグニチュード7の大地震ならびっくり。
だけど浅間山から煙りが出てても
びっくりしませんよ、わたしは。

リョーシカ このような場合にあてはまる
関係というと、
逆数のようなものがぴったりです。


わたし ええと、ええと……
逆数っていうのはつまり
一方が大きくなると
もう一方は小さくなるような関係
──ですよね?

リョーシカ はい。しかしながら、
たとえば「オドロキ」のある事象が
2つある場合などには、
オドロキの量を足せるように
しておきたいので、
足せるような定義にしておきますよ。

わたし
ふむふむ。


あすは花が降るでしょう

リョーシカ さて、そこで先週
確率的な事象に対する「期待値」
の話を思いだしてください。

宝くじなら、賞金として戻ってくるお金と
それらの1、2、3等……が当たる確率を掛けて
ぜんぶ足したものが「期待値」でしたね。

「オドロキの期待値」は、
「オドロキ」の量と
その事象が起こる確率を掛けて
ぜんぶ足したものです。

わたし
ふむむー。定義と定規は使いようだなあ~。


リョーシカ そうですよ。
では今度は、どんなときに
「オドロキの期待値」が大きくなるのか
考えてみましょう。

たとえば──
赤と青を表示する信号があるとします。
ボタンを押すといつも必ず
「青」が出てくる。
何度押してもいつも「青」。

どうですか?

わたし
ぜーんぜん、おどろきません。


おどろかないニュース

リョーシカ そうですよね。
その信号のオドロキの期待値は「0」、
いつも「青」しか出ないのですから。

では、今度はこうしましょう。
「青」が出たら100万円あげます。
「赤」が出たら同じだけくださいね。

さて信号は赤と青が半々に出ますよ。


わたし むむ。そうなると、
こっちも真剣です。

……ってことはつまり、
赤が出ても青が出ても、
わたしはすごく驚きます。

リョーシカ そうですよね。
赤と青が半々に出るというのは
まったくどちらが出るかわからない、
確率が一様に分布していて
最も偏りなく分散した状態です。

このような場合に
「オドロキの期待値」
が高まるわけですね。


わたし そうか、つまり
どっちと出るか、ワクワクって感じ。


リョーシカ そんな感じですね。

シャノンの「情報量」を
「オドロキの期待値」ということで
説明してみたのですよ。


わたし
へっ! そーなんだ。


リョーシカ はい。
「情報量」というシャノンの定義は、
すなわちシャノンのエントロピー
とも呼ばれています。

というわけで、続きは、
来週といたしましょう。


わたし
んっ! マテ・リョーシカ!


(つづく)



週刊リョーシカ!
logo

「オドロキの期待値」
いかがでしたでしょうか。

オドロキの期待値が大きいということは
情報量が大きいということだし
エントロピーも大
ということだったんですねえ。

そしてこのような状態は、
確率が一様に分布していて
ランダム(乱雑)さが高い状態である。

──というわけで
いよいよ来週は
このエントロピーに注目しながら
またまた量子の不思議に迫ってみたいと
思っておりますよ。

ますますリョーシカ!な展開を
どうぞおたのしみに。


コンテンツ一覧へ

第4編:確率の考え方編
第31週~

第31週:降水確率「50%の雨」ってどんな雨?
2008-06-06
第32週:柳の下にドジョウはいない?
2008-06-13
第33週:確率5%のマトリョーシカ。
2008-06-20
第34週:「ランダム」な存在。
2008-06-27
第35週:当たる確率どっちがどっち!?
2008-07-04
第36週:虫の知らせにご用心。
2008-07-11
第37週:大当たりィ~の情報量
2008-07-22
第38週:オドロキの期待値
2008-07-25
第39週:リョーシとエントロピー
2008-08-01
第40週:エンタングルメント、再び
2008-08-08

まえへ余白つぎへ